---

Step * of Lemma fps-div-coeff-property

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[f,g:PowerSeries(X;r)]. ∀[x:|r|].
    (g*λb.fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)) = f ∈ PowerSeries(X;r) supposing (g[{}] * x) = 1 ∈ |r| 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `rng_plus_comm` [⌜r⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `comm` (-1)
   THEN (Assert Assoc(|r|;+r) BY
               (RepeatFor 2 (DVar `r') THEN Auto))
   THEN (RepUR ``power-series fps-mul fps-coeff`` 0 THEN Ext THEN Auto THEN Reduce 0 THEN RenameVar `b' (-1))⋅) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (g (fst(p))) fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) = (f b) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[f,g:PowerSeries(X;r)].  \mforall{}[x:|r|].
        (g*\mlambda{}b.fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b))  =  f  supposing  (g[\{\}]  *  x)  =  1 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `rng\_plus\_comm`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `comm`  (-1)
  THEN  (Assert  Assoc(|r|;+r)  BY
                          (RepeatFor  2  (DVar  `r')  THEN  Auto))
  THEN  (RepUR  ``power-series  fps-mul  fps-coeff``  0
              THEN  Ext
              THEN  Auto
              THEN  Reduce  0
              THEN  RenameVar  `b'  (-1))\mcdot{})

---

Home Index