---

Step * of Lemma fps-div-unique

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[f,g:PowerSeries(X;r)]. ∀[x:|r|].
    ∀q:PowerSeries(X;r)
      q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r) supposing ((g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)) ∧ ((g[{}] * x) = 1 ∈ |r|) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (InstLemma `fps-div-property` []
   THEN RepeatFor 7 (ParallelLast')
   THEN Auto
   THEN (Assert (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r) BY
               Auto)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[f,g:PowerSeries(X;r)].  \mforall{}[x:|r|].
        \mforall{}q:PowerSeries(X;r).  q  =  (f\mdiv{}g)  supposing  ((g*q)  =  f)  \mwedge{}  ((g[\{\}]  *  x)  =  1) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(InstLemma  `fps-div-property`  []
  THEN  RepeatFor  7  (ParallelLast')
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  (g*(f\mdiv{}g))  =  (g*q)  BY
                          Auto))

---

Home Index