---

Step * of Lemma fps-exp-linear-coeff

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[x,y:X].
    ∀[r:CRng]. ∀[k:|r|]. ∀[m,n:ℕ].
      ((((k)*atom(x)+atom(y)))^(m)[bag-rep(n;x)] = if (n =z m) then k ↑r m else 0 fi  ∈ |r|) 
    supposing ¬(x = y ∈ X) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ TACTIC:(InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. n : ℕ
⊢ (((k)*atom(x)+atom(y)))^(0)[bag-rep(n;x)] = if (n =z 0) then k ↑r 0 else 0 fi  ∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. 0 < m
11. ∀[n:ℕ]. ((((k)*atom(x)+atom(y)))^(m - 1)[bag-rep(n;x)] = if (n =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  ∈ |r|)
12. n : ℕ
⊢ (((k)*atom(x)+atom(y)))^(m)[bag-rep(n;x)] = if (n =z m) then k ↑r m else 0 fi  ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[x,y:X].
        \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[k:|r|].  \mforall{}[m,n:\mBbbN{}].
            ((((k)*atom(x)+atom(y)))\^{}(m)[bag-rep(n;x)]  =  if  (n  =\msubz{}  m)  then  k  \muparrow{}r  m  else  0  fi  ) 
        supposing  \mneg{}(x  =  y) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
TACTIC:(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index