---

Step * 1 of Lemma fps-geometric-slice1

.....rewrite subgoal..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
     [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
     supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
7. ∀[g:PowerSeries(X;r)]
     [(1÷(1-g))]_m = if (m rem 1 =z 0) then (g)^(m ÷ 1) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
     supposing g = [g]_1 ∈ PowerSeries(X;r)
8. g : PowerSeries(X;r)
⊢ [g]_1 = [[g]_1]_1 ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(RWO "fps-slice-slice" 0 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[g:PowerSeries(X;r)].
          [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  rem  n  =\msubz{}  0)  then  (g)\^{}(m  \mdiv{}  n)  else  0  fi    supposing  g  =  [g]\_n
7.  \mforall{}[g:PowerSeries(X;r)]
          [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  rem  1  =\msubz{}  0)  then  (g)\^{}(m  \mdiv{}  1)  else  0  fi    supposing  g  =  [g]\_1
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  [g]\_1  =  [[g]\_1]\_1


By

---

Latex:
xxx(RWO  "fps-slice-slice"  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index