---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0)
10. Inverse(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f))
11. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f*g);1)
12. BiLinear(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f*g))
13. upto(m + 1) ∈ bag(ℤ)
14. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0)
⊢ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))
BY
{ (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN BLemma `fps-add-comm` THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsMonoid(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0)
10.  Inverse(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f))
11.  IsMonoid(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
12.  BiLinear(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f*g))
13.  upto(m  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbZ{})
14.  IsMonoid(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k+y);0)
\mvdash{}  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k+y))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  BLemma  `fps-add-comm`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index