---

Step * 1 1 2 1 1 4 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
11. x : ℤ
12. x ↓∈ {0} + {n}
⊢ x ↓∈ [k∈upto(m + 1)|(k =z 0) ∨b(k =z n)]
BY
{ (BagMemberD  (-1) THEN D -1 THEN Unhide THEN Auto THEN BagMemberD 0) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
11. x : ℤ
12. x ↓∈ {0} ∨ x ↓∈ {n}
⊢ x ↓∈ upto(m + 1) ∧ (↑((x =z 0) ∨b(x =z n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
11.  x  :  \mBbbZ{}
12.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{0\}  +  \{n\}
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [k\mmember{}upto(m  +  1)|(k  =\msubz{}  0)  \mvee{}\msubb{}(k  =\msubz{}  n)]


By

---

Latex:
(BagMemberD    (-1)  THEN  D  -1  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  BagMemberD  0)

---

Home Index