---

Step * 1 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = (([(1-g)]_0*[(1÷(1-g))]_m - 0)+([(1-g)]_n*[(1÷(1-g))]_m - n)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_m = ([(1÷(1-g))]_m - n*g) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1)
      THEN Subst' m - 0 ~ m 0
      THEN Try (Complete (Auto))
      THEN (GenConclAtAddr [2;2]⋅ THEN Thin (-1) THEN RenameVar `sm' (-1))
      THEN GenConclAtAddr [2;3;3]⋅
      THEN Thin (-1)
      THEN RenameVar `smn' (-1))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. smn : PowerSeries(X;r)
⊢ (0 = (([(1-g)]_0*sm)+([(1-g)]_n*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*g) ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  0  =  (([(1-g)]\_0*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  0)+([(1-g)]\_n*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  n))
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  ([(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  n*g)


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  Subst'  m  -  0  \msim{}  m  0
        THEN  Try  (Complete  (Auto))
        THEN  (GenConclAtAddr  [2;2]\mcdot{}  THEN  Thin  (-1)  THEN  RenameVar  `sm'  (-1))
        THEN  GenConclAtAddr  [2;3;3]\mcdot{}
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  RenameVar  `smn'  (-1))xxx

---

Home Index