---

Step * 1 2 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. smn : PowerSeries(X;r)
⊢ (0 = (([(1-g)]_0*sm)+([(1-g)]_n*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*g) ∈ PowerSeries(X;r))
BY
{ xxx(HypSubst (-4) 0 THENA Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. smn : PowerSeries(X;r)
⊢ (0 = (([(1-[g]_n)]_0*sm)+([(1-[g]_n)]_n*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*[g]_n) ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  sm  :  PowerSeries(X;r)
11.  smn  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  (0  =  (([(1-g)]\_0*sm)+([(1-g)]\_n*smn)))  {}\mRightarrow{}  (sm  =  (smn*g))


By

---

Latex:
xxx(HypSubst  (-4)  0  THENA  Auto)xxx

---

Home Index