---

Step * 1 2 1 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. smn : PowerSeries(X;r)
⊢ (0 = (([(1-[g]_n)]_0*sm)+([(1-[g]_n)]_n*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*[g]_n) ∈ PowerSeries(X;r))
BY
{ xxx((InstLemma `fps-one-slice` [⌜X⌝;⌜r⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN (RWW "fps-sub-slice -1 fps-slice-slice" 0 THENA Auto)
      THEN Reduce 0
      THEN AutoSplit)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. 0 ≠ n
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. sm : PowerSeries(X;r)
12. smn : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℤ]. ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ (0 = (((1-0)*sm)+((0-[g]_n)*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*[g]_n) ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  sm  :  PowerSeries(X;r)
11.  smn  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  (0  =  (([(1-[g]\_n)]\_0*sm)+([(1-[g]\_n)]\_n*smn)))  {}\mRightarrow{}  (sm  =  (smn*[g]\_n))


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `fps-one-slice`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  (RWW  "fps-sub-slice  -1  fps-slice-slice"  0  THENA  Auto)
        THEN  Reduce  0
        THEN  AutoSplit)xxx

---

Home Index