---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. 0 ≠ n
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. sm : PowerSeries(X;r)
12. smn : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℤ]. ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ (0 = (((1-0)*sm)+((0-[g]_n)*smn)) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = (smn*[g]_n) ∈ PowerSeries(X;r))
BY
{ xxx(FpsNorm 0 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. 0 ≠ n
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. sm : PowerSeries(X;r)
12. smn : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℤ]. ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
14. 0 = (-(([g]_n*smn))+sm) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ sm = ([g]_n*smn) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  0  \mneq{}  n
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
9.  g  =  [g]\_n
10.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
11.  sm  :  PowerSeries(X;r)
12.  smn  :  PowerSeries(X;r)
13.  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  ([1]\_n  =  if  (n  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi  )
\mvdash{}  (0  =  (((1-0)*sm)+((0-[g]\_n)*smn)))  {}\mRightarrow{}  (sm  =  (smn*[g]\_n))


By

---

Latex:
xxx(FpsNorm  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index