---

Step * 1 1 1 of Lemma fps-linear-ucont-equal


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
6. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
7. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
8. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
9. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
12. f : PowerSeries(X;r)
13. b : bag(X)
14. x : bag(X)
⊢ F[fps-restrict(eq;r;f;x)][b] = G[fps-restrict(eq;r;f;x)][b] ∈ |r|
BY
{ xxx((EqCD THEN Auto)
      THEN (RWO "fps-restrict-summation" 0 THEN Auto)
      THEN GenConcl ⌜sub-bags(eq;x) = bb ∈ bag(bag(X))⌝⋅
      THEN Auto
      THEN Thin (-1)
      THEN RepeatFor 2 (Thin (-2)))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
6. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
7. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
8. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
9. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
12. f : PowerSeries(X;r)
13. bb : bag(bag(X))
⊢ F[Σ(x∈bb). (f[x])*<x>] = G[Σ(x∈bb). (f[x])*<x>] ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  F  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
6.  G  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
7.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (F[(f+g)]  =  (F[f]+F[g]))
8.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (G[(f+g)]  =  (G[f]+G[g]))
9.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (F[(c)*f]  =  (c)*F[f])
10.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (G[(c)*f]  =  (c)*G[f])
11.  \mforall{}b:bag(X).  (F[<b>]  =  G[<b>])
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  b  :  bag(X)
14.  x  :  bag(X)
\mvdash{}  F[fps-restrict(eq;r;f;x)][b]  =  G[fps-restrict(eq;r;f;x)][b]


By

---

Latex:
xxx((EqCD  THEN  Auto)
        THEN  (RWO  "fps-restrict-summation"  0  THEN  Auto)
        THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}sub-bags(eq;x)  =  bb\mkleeneclose{}\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2)))xxx

---

Home Index