---

Step * 1 of Lemma fps-moebius-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. b : bag(X)
⊢ int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)) = fps-div-coeff(eq;r;1;λb.1;1;b) ∈ |r|
BY
{ TACTIC:((Assert ⌜∀n:ℕ. ∀b:bag(X).
                     (#(b) < n ⇒ (fps-div-coeff(eq;r;1;λb.1;1;b) = int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)) ∈ |r|))⌝⋅
          THENM (InstHyp [⌜#(b) + 1⌝;⌜b⌝] (-1)⋅ THEN Auto)
          )
          THEN ThinVar `b'
          THEN InductionOnNat
          THEN Auto'
          THEN RecUnfold `fps-div-coeff` 0
          THEN (RW RngNormC 0 THENA Auto)
          THEN RepUR ``fps-one fps-coeff`` 0) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀b:bag(X). (#(b) < n - 1 ⇒ (fps-div-coeff(eq;r;1;λb.1;1;b) = int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)) ∈ |r|))
8. b : bag(X)
9. #(b) < n
⊢ ((-r 
    Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))])
     1 * fps-div-coeff(eq;r;λb.if bag-null(b) then 1 else 0 fi ;λb.1;1;snd(p))) 
   +r 
   if bag-null(b) then 1 else 0 fi )
= int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))  =  fps-div-coeff(eq;r;1;\mlambda{}b.1;1;b)


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:bag(X).
                                      (\#(b)  <  n
                                      {}\mRightarrow{}  (fps-div-coeff(eq;r;1;\mlambda{}b.1;1;b)  =  int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\#(b)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
                )
                THEN  ThinVar  `b'
                THEN  InductionOnNat
                THEN  Auto'
                THEN  RecUnfold  `fps-div-coeff`  0
                THEN  (RW  RngNormC  0  THENA  Auto)
                THEN  RepUR  ``fps-one  fps-coeff``  0)

---

Home Index