---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fps-restrict-summation

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
⊢ if deq-sub-bag(eq;b;d) then f b else 0 fi  = Σ(x∈sub-bags(eq;d)). if bag-eq(eq;b;x) then f x else 0 fi  ∈ |r|
BY
{ xxx(RWO "bag-summation-filter<" 0 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
⊢ IsMonoid(|r|;+r;0)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
⊢ if deq-sub-bag(eq;b;d) then f b else 0 fi  = Σ(x∈[x∈sub-bags(eq;d)|bag-eq(eq;b;x)]). f x ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  d  :  bag(X)
7.  Assoc(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
8.  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
9.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  if  deq-sub-bag(eq;b;d)  then  f  b  else  0  fi 
=  \mSigma{}(x\mmember{}sub-bags(eq;d)).  if  bag-eq(eq;b;x)  then  f  x  else  0  fi 


By

---

Latex:
xxx(RWO  "bag-summation-filter<"  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index