---

Step * 1 2 5 1 1 1 1 of Lemma fps-rng_wf

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. IsMonoid(|r|;+r;0)
6. Inverse(|r|;+r;0;-r)
7. IsMonoid(|r|;*;1)
8. BiLinear(|r|;+r;*)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : PowerSeries(X;r)
11. x1 : bag(X)
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;x1)). if bag-null(snd(p)) then x (fst(p)) else 0 fi  = (x x1) ∈ |r|
BY
{ (((InstLemma `bag-split` [⌜bag(X) × bag(X)⌝;⌜λ2p.bag-null(snd(p))⌝;⌜bag-partitions(eq;x1)⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
    )
   THEN TACTIC:((InstLemma `bag-summation-append` [⌜|r|⌝;⌜+r⌝;⌜0⌝;⌜bag(X) × bag(X)⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
                THEN RepeatFor 2 (Thin (-1)))
   )⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. IsMonoid(|r|;+r;0)
6. Inverse(|r|;+r;0;-r)
7. IsMonoid(|r|;*;1)
8. BiLinear(|r|;+r;*)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : PowerSeries(X;r)
11. x1 : bag(X)
⊢ (Σ(p∈[x∈bag-partitions(eq;x1)|bag-null(snd(x))]). if bag-null(snd(p)) then x (fst(p)) else 0 fi  
   +r 
   Σ(p∈[x∈bag-partitions(eq;x1)|¬bbag-null(snd(x))]). if bag-null(snd(p)) then x (fst(p)) else 0 fi )
= (x x1)
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  IsMonoid(|r|;+r;0)
6.  Inverse(|r|;+r;0;-r)
7.  IsMonoid(|r|;*;1)
8.  BiLinear(|r|;+r;*)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  PowerSeries(X;r)
11.  x1  :  bag(X)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;x1)).  if  bag-null(snd(p))  then  x  (fst(p))  else  0  fi    =  (x  x1)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `bag-split`  [\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}p.bag-null(snd(p))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag-partitions(eq;x1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
      THENA  Auto
      )
    THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
    )
  THEN  TACTIC:((InstLemma  `bag-summation-append`  [\mkleeneopen{}|r|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}+r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
                            THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1)))
  )\mcdot{}

---

Home Index