---

Step * 1 2 5 1 1 1 2 of Lemma fps-rng_wf


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. IsMonoid(|r|;+r;0)
6. Inverse(|r|;+r;0;-r)
7. IsMonoid(|r|;*;1)
8. BiLinear(|r|;+r;*)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : PowerSeries(X;r)
11. x1 : bag(X)
12. Σ(p∈bag-partitions(eq;x1)). if bag-null(snd(p)) then x (fst(p)) else 0 fi  = (x x1) ∈ |r|
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;x1)). * (x (fst(p))) if bag-null(snd(p)) then 1 else 0 fi  = (x x1) ∈ |r|
BY
{ (NthHypEq (-1) THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto)) THEN D -1 THEN Reduce 0 THEN AutoSplit)⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. IsMonoid(|r|;+r;0)
6. Inverse(|r|;+r;0;-r)
7. IsMonoid(|r|;*;1)
8. BiLinear(|r|;+r;*)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : PowerSeries(X;r)
11. x1 : bag(X)
12. Σ(p∈bag-partitions(eq;x1)). if bag-null(snd(p)) then x (fst(p)) else 0 fi  = (x x1) ∈ |r|
13. p1 : bag(X)@i
14. p2 : bag(X)@i
15. ¬(p2 = {} ∈ bag(X))
⊢ (* (x p1) 0) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  IsMonoid(|r|;+r;0)
6.  Inverse(|r|;+r;0;-r)
7.  IsMonoid(|r|;*;1)
8.  BiLinear(|r|;+r;*)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  PowerSeries(X;r)
11.  x1  :  bag(X)
12.  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;x1)).  if  bag-null(snd(p))  then  x  (fst(p))  else  0  fi    =  (x  x1)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;x1)).  *  (x  (fst(p)))  if  bag-null(snd(p))  then  1  else  0  fi    =  (x  x1)


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  AutoSplit)\mcdot{}

---

Home Index