---

Step * 1 2 7 of Lemma fps-rng_wf


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. IsMonoid(|r|;+r;0)
6. Inverse(|r|;+r;0;-r)
7. IsMonoid(|r|;*;1)
8. BiLinear(|r|;+r;*)
9. a : |fps-rng(r)|
10. x : PowerSeries(X;r)
11. y : PowerSeries(X;r)
12. (a*(x+y)) = ((a*x)+(a*y)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((x+y)*a) = ((x*a)+(y*a)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ ((InstLemma `rng_plus_comm` [⌜r⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN Fold `comm` (-1)
   THEN (RepUR ``fps-add fps-mul power-series fps-coeff`` 0
         THEN Ext
         THEN Reduce 0
         THEN Auto
         THEN (Auto THEN Try ((DoSubsume THEN Auto)))
         THEN (RWO "bag-summation-add<" 0 THENA (Auto THEN DoSubsume THEN Auto))⋅
         THEN (EqCD THEN Auto)⋅
         THEN Fold `infix_ap` 0
         THEN Fold `fps-coeff` 0
         THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  IsMonoid(|r|;+r;0)
6.  Inverse(|r|;+r;0;-r)
7.  IsMonoid(|r|;*;1)
8.  BiLinear(|r|;+r;*)
9.  a  :  |fps-rng(r)|
10.  x  :  PowerSeries(X;r)
11.  y  :  PowerSeries(X;r)
12.  (a*(x+y))  =  ((a*x)+(a*y))
\mvdash{}  ((x+y)*a)  =  ((x*a)+(y*a))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rng\_plus\_comm`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Fold  `comm`  (-1)
  THEN  (RepUR  ``fps-add  fps-mul  power-series  fps-coeff``  0
              THEN  Ext
              THEN  Reduce  0
              THEN  Auto
              THEN  (Auto  THEN  Try  ((DoSubsume  THEN  Auto)))
              THEN  (RWO  "bag-summation-add<"  0  THENA  (Auto  THEN  DoSubsume  THEN  Auto))\mcdot{}
              THEN  (EqCD  THEN  Auto)\mcdot{}
              THEN  Fold  `infix\_ap`  0
              THEN  Fold  `fps-coeff`  0
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index