---

Step * 1 1 2 of Lemma not-nullset


1. p : FinProbSpace
2. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ⟶ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ⟶ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))
3. nullset(p;λs.True)
4. C : p-open(p)
5. ∀s:ℕ ⟶ Outcome. s ∈ C
6. measure(C) ≤ (1/2)
⊢ ¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. (¬↑(C <b, x> =z 0)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN ExRepD THEN RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ⟶ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ⟶ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))
3. nullset(p;λs.True)
4. C : p-open(p)
5. ∀s:ℕ ⟶ Outcome. s ∈ C
6. measure(C) ≤ (1/2)
7. b : ℕ
8. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. C <b, x> ≠ 0
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  \mforall{}tree:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}j  {}\mrightarrow{}  Outcome.  ((\muparrow{}(tree  <j,  x>))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(tree  <i,  x>))))))
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  Outcome.  (\mneg{}\muparrow{}(tree  <b,  x>))))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(tree  <n,  s>))))
3.  nullset(p;\mlambda{}s.True)
4.  C  :  p-open(p)
5.  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  s  \mmember{}  C
6.  measure(C)  \mleq{}  (1/2)
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  Outcome.  (\mneg{}\muparrow{}(C  <b,  x>  =\msubz{}  0)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index