---

Step * 2 1 1 of Lemma open-expectation-monotone


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ
6. n ≤ m
7. C : p-open(p)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||
⊢ ((λx.E(n - 1;rv-shift(x;λs.(C <n, s>)))) x) ≤ ((λx.E(m - 1;rv-shift(x;λs.(C <m, s>)))) x)
BY
{ xxx(RepUR ``rv-shift`` 0 THEN (InstHyp [⌜m - 1⌝;⌜λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>)⌝] 4⋅ THENA Auto))xxx }

1
.....wf..... 
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ
6. n ≤ m
7. C : p-open(p)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||
⊢ λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>) ∈ p-open(p)

2
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ
6. n ≤ m
7. C : p-open(p)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||
11. E(n - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>)) <n - 1, s>)) ≤ E(m - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;\000Csnd(p))>)) <m - 1, s>))
⊢ E(n - 1;λs.(C <n, cons-seq(x;s)>)) ≤ E(m - 1;λs.(C <m, cons-seq(x;s)>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (((n  -  1)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C:p-open(p).  (E(n  -  1;\mlambda{}s.(C  <n  -  1,  s>))  \mleq{}  E(m;\mlambda{}s.(C  <m,  s>)))))
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  m
7.  C  :  p-open(p)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(m  =  0)
10.  x  :  \mBbbN{}||p||
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.E(n  -  1;rv-shift(x;\mlambda{}s.(C  <n,  s>))))  x)  \mleq{}  ((\mlambda{}x.E(m  -  1;rv-shift(x;\mlambda{}s.(C  <m,  s>))))  x)


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``rv-shift``  0
        THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}p.(C  <(fst(p))  +  1,  cons-seq(x;snd(p))>)\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
        )xxx

---

Home Index