---

Step * 1 1 of Lemma slln-lemma3

.....assertion..... 
1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. s : ℚ
5. k : ℚ
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
7. ∀n:ℕ. ((E(f[n];X[n]) = 0 ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.x * x) o X[n]) = s ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.(x * x) * x * x) o X[n]) = k ∈ ℚ))
8. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])
9. B : ℚ
10. ∀n:ℕ
      (E(f[n];rv-partial-sum(n;k.if (k =z 0) then 0 else (x.(x * x) * x * x) o (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i]) fi )) ≤ B)
⊢ ∀n:ℕ
    (rv-partial-sum(n;k.if (k =z 0) then 0 else (x.(x * x) * x * x) o (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i]) fi )
     ∈ RandomVariable(p;f[n]))
BY
{ (Using [`p',⌜p⌝;`f',⌜f⌝] Auto⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  s  :  \mBbbQ{}
5.  k  :  \mBbbQ{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          ((E(f[n];X[n])  =  0)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.x  *  x)  o  X[n])  =  s)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  X[n])  =  k))
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])
9.  B  :  \mBbbQ{}
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}
            (E(f[n];rv-partial-sum(n;k.if  (k  =\msubz{}  0)
            then  0
            else  (x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i])
            fi  ))  \mleq{}  B)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}
        (rv-partial-sum(n;k.if  (k  =\msubz{}  0)
          then  0
          else  (x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  (1/k)*rv-partial-sum(k;i.X[i])
          fi  )  \mmember{}  RandomVariable(p;f[n]))


By

---

Latex:
(Using  [`p',\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};`f',\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  Auto\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index