---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
9. ∀i:ℕk. g i ≤ d i
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
12. ∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ c i
13. ∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ d i
14. ∀i:ℕk. (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ))
15. i : ℕk
16. ((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ)
⊢ ↑Inhabited(f i)
BY
{ ((Assert ↑Inhabited(f i ⋂ g i) BY
          Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN ((GenConclTerm⌜f i⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1) THEN D -1)
   THEN ((GenConclTerm⌜g i⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1) THEN D -1)
   THEN RepUR ``inhabited-rat-interval`` 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "qmax_lb" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "qmin_ub" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(d  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  f  i  \mleq{}  c  i
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  g  i  \mleq{}  d  i
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i  \mcap{}  g  i))
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i  \mcap{}  d  i))
12.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  c  i  \mcap{}  d  i  \mleq{}  c  i
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  c  i  \mcap{}  d  i  \mleq{}  d  i
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((c  i)  =  (d  i))  \mvee{}  ((snd((c  i)))  =  (fst((d  i))))  \mvee{}  ((snd((d  i)))  =  (fst((c  i)))))
15.  i  :  \mBbbN{}k
16.  ((c  i)  =  (d  i))  \mvee{}  ((snd((c  i)))  =  (fst((d  i))))  \mvee{}  ((snd((d  i)))  =  (fst((c  i))))
\mvdash{}  \muparrow{}Inhabited(f  i)


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}Inhabited(f  i  \mcap{}  g  i)  BY
                Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  ((GenConclTerm\mkleeneopen{}f  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1)
  THEN  ((GenConclTerm\mkleeneopen{}g  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1)
  THEN  RepUR  ``inhabited-rat-interval``  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "qmax\_lb"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "qmin\_ub"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index