---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma implies-member-rat-cube-faces


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
6. Σ(dim(f i) | i < k) = (Σ(dim(c i) | i < k) - 1) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. i : ℕk
10. dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ
⊢ ↑(dim(c i) =z 1)
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜dim(c i)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜dim(f i)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (IntSegCases (-4) THEN IntSegCases (-3))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  f  i  \mleq{}  c  i
6.  \mSigma{}(dim(f  i)  |  i  <  k)  =  (\mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)  -  1)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))
9.  i  :  \mBbbN{}k
10.  dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)
\mvdash{}  \muparrow{}(dim(c  i)  =\msubz{}  1)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}dim(c  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}dim(f  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (IntSegCases  (-4)  THEN  IntSegCases  (-3))
  THEN  Auto)

---

Home Index