---

Step * 1 of Lemma member-rat-complex-boundary-n


1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K)
5. (∀c,d∈K.  Compatible(c;d))
6. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
7. f : ℚCube(k)
8. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
9. ∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))
10. ↑in-complex-boundary(k;f;K)
⊢ dim(f) = (n - 1) ∈ ℤ
BY
{ ((RWO "l_all_iff" 6 THEN Auto) THEN ExRepD THEN (Assert dim(c) = n ∈ ℤ BY Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)
5.  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))
6.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
7.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  face-complex(k;K)  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
9.  \mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1)))
10.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)
\mvdash{}  dim(f)  =  (n  -  1)


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  6  THEN  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  (Assert  dim(c)  =  n  BY  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index