---

Step * 1 of Lemma member-rat-complex-subdiv2


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K) ∧ (∀c,d∈K.  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
⊢ K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
BY
{ ((Assert ∀c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ⇒ (↑Inhabited(c))) BY
          (Auto
           THEN (RWO "l_all_iff" (-4) THENA Auto)
           THEN InstHyp [⌜c1⌝] (-4)⋅
           THEN Auto
           THEN Unfold `rat-cube-dimension` -1
           THEN SplitOnHypITE -1 
           THEN Auto))
   THEN SubsumeC ⌜{c:ℚCube(k)| (c ∈ K)}  List⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
\mvdash{}  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}Inhabited(c)))  BY
                (Auto
                  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-4)  THENA  Auto)
                  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  Unfold  `rat-cube-dimension`  -1
                  THEN  SplitOnHypITE  -1 
                  THEN  Auto))
  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}\{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  (c  \mmember{}  K)\}    List\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index