---

Step * 2 of Lemma q-not-limit-zero-diverges-2


1. f : ℕ+ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ+. (0 ≤ f[n])
3. ∃q:ℚ. (0 < q ∧ (∀n:ℕ. ∃m:ℕ. (n < m ∧ (q ≤ f[m]))))
4. B : ℚ
5. ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. if (i =z 0) then 0 else f[i] fi )
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ1 ≤ i < n. f[i])
BY
{ xxx(ParallelLast THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto)xxx }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. f : ℕ+ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ+. (0 ≤ f[n])
3. ∃q:ℚ. (0 < q ∧ (∀n:ℕ. ∃m:ℕ. (n < m ∧ (q ≤ f[m]))))
4. B : ℚ
5. n : ℕ
6. B ≤ Σ0 ≤ i < n. if (i =z 0) then 0 else f[i] fi 
⊢ Σ1 ≤ i < n. f[i] = Σ0 ≤ i < n. if (i =z 0) then 0 else f[i] fi  ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  \mexists{}q:\mBbbQ{}.  (0  <  q  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[m]))))
4.  B  :  \mBbbQ{}
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  if  (i  =\msubz{}  0)  then  0  else  f[i]  fi  )
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  \mSigma{}1  \mleq{}  i  <  n.  f[i])


By

---

Latex:
xxx(ParallelLast  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)xxx

---

Home Index