---

Step * 1 1 2 1 of Lemma qlog-exists

.....assertion..... 
1. q : {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
2. [n] : ℕ
3. ∀[m:ℕn]. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ m < e} . {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
4. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ n < e} 
5. e ≤ q
6. n1 : ℕ
7. n2 : ℚ
8. [%7] : (n2 = q ↑ n1 ∈ ℚ) ∧ (e ≤ n2) ∧ n2 * n2 < e
9. ¬(n1 = 1 ∈ ℤ)
⊢ ¬(n1 = 0 ∈ ℤ)
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN Eliminate ⌜n1⌝⋅
   THEN Unhide
   THEN Auto
   THEN (AllHyps (RWO "qexp-zero") THENA Auto)
   THEN Eliminate ⌜n2⌝⋅
   THEN Auto
   THEN QNorm (-3)
   THEN RelRST
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  <  e\}  .  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
4.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
5.  e  \mleq{}  q
6.  n1  :  \mBbbN{}
7.  n2  :  \mBbbQ{}
8.  [\%7]  :  (n2  =  q  \muparrow{}  n1)  \mwedge{}  (e  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  n2  *  n2  <  e
9.  \mneg{}(n1  =  1)
\mvdash{}  \mneg{}(n1  =  0)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  (AllHyps  (RWO  "qexp-zero")  THENA  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}n2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  QNorm  (-3)
  THEN  RelRST
  THEN  Auto)

---

Home Index