---

Step * 1 2 3 1 2 of Lemma qroot


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. ¬p < 0
5. q : ℤ
6. 0 < q
7. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
8. ¬↑qeq(q;0)
9. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
10. s : 𝔹
11. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
12. b : ℕ+
13. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
14. c : ℕ+
15. ¬-1 < p * 2 * c
16. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
17. a : ℤ
18. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
19. d : ℕ+
20. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
21. x : ℕ
22. y : ℕ+
23. |a| * y^k < (x * b)^k
24. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
25. (0 ≤ (p/q)) ⇒ (0 ≤ (x/y))
26. (0 ≤ (p/q)) ⇐ 0 ≤ (x/y)
27. ↑s
⊢ (-(p * 2 * c)) = (p * 2 * c) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜0⌝;⌜p⌝;⌜2 * c⌝]⋅ THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}p  <  0
5.  q  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  q
7.  \mneg{}(q  =  0)
8.  \mneg{}\muparrow{}qeq(q;0)
9.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
10.  s  :  \mBbbB{}
11.  s  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
12.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  b  =  if  s  then  2  else  q  *  n  fi 
14.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  \mneg{}-1  <  p  *  2  *  c
16.  c  =  b\^{}(k  -  1)
17.  a  :  \mBbbZ{}
18.  a  =  if  s  then  p  *  2  *  c  else  p  *  n  *  c  fi 
19.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
20.  d  =  (if  s  then  2  *  c  else  c  fi    -  1)
21.  x  :  \mBbbN{}
22.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
23.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
24.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
25.  (0  \mleq{}  (p/q))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (x/y))
26.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  (x/y)
27.  \muparrow{}s
\mvdash{}  (-(p  *  2  *  c))  =  (p  *  2  *  c)


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index