---

Step * 1 2 3 2 2 2 1 2 1 of Lemma qroot

.....assertion..... 
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b : ℕ+
12. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
13. c : ℕ+
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
19. 0 ≤ p
20. X : ℕ
21. Z : ℕ+
22. B : ℕ+
23. b^k = B ∈ ℕ+
24. a * Z < X * B
25. (X * B) ≤ ((a + d) * Z)
26. (d/B) < (1/n)
⊢ (a/B) < (X/Z) ∧ ((X/Z) ≤ ((a/B) + (d/B)))
BY
{ (Auto THEN (QMul ⌜B⌝ 0⋅ THEN Auto) THEN QMul ⌜Z⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b : ℕ+
12. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
13. c : ℕ+
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
19. 0 ≤ p
20. X : ℕ
21. Z : ℕ+
22. B : ℕ+
23. b^k = B ∈ ℕ+
24. a * Z < X * B
25. (X * B) ≤ ((a + d) * Z)
26. (d/B) < (1/n)
⊢ Z * a < B * X

2
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b : ℕ+
12. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
13. c : ℕ+
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
19. 0 ≤ p
20. X : ℕ
21. Z : ℕ+
22. B : ℕ+
23. b^k = B ∈ ℕ+
24. a * Z < X * B
25. (X * B) ≤ ((a + d) * Z)
26. (d/B) < (1/n)
27. (a/B) < (X/Z)
⊢ (B * X) ≤ ((Z * a) + (Z * d))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  q
6.  \mneg{}(q  =  0)
7.  \mneg{}\muparrow{}qeq(q;0)
8.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
9.  s  :  \mBbbB{}
10.  s  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
11.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  b  =  if  s  then  2  else  q  *  n  fi 
13.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
14.  c  =  b\^{}(k  -  1)
15.  a  :  \mBbbZ{}
16.  a  =  if  s  then  p  *  2  *  c  else  p  *  n  *  c  fi 
17.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
18.  d  =  (if  s  then  2  *  c  else  c  fi    -  1)
19.  0  \mleq{}  p
20.  X  :  \mBbbN{}
21.  Z  :  \mBbbN{}\msupplus{}
22.  B  :  \mBbbN{}\msupplus{}
23.  b\^{}k  =  B
24.  a  *  Z  <  X  *  B
25.  (X  *  B)  \mleq{}  ((a  +  d)  *  Z)
26.  (d/B)  <  (1/n)
\mvdash{}  (a/B)  <  (X/Z)  \mwedge{}  ((X/Z)  \mleq{}  ((a/B)  +  (d/B)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (QMul  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  QMul  \mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index