---

Step * 1 1 2 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. c1 : ℚCube(k)
8. (c1 ∈ K)
9. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
10. ↑Inhabited(c1)
11. f ≤ c1
12. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
13. ↑in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(λa.(¬brceq(k;a;c));K))
14. f ≤ c
15. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
16. f ≤ c
⊢ dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert dim(c1) = dim(c) ∈ ℤ BY
          ((DVar `K' THEN Auto) THEN (RWO "l_all_iff" 6 THENA Auto) THEN RWO  "6" 0 THEN Auto))
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  (c1  \mmember{}  K)
9.  \mneg{}(c1  =  c)
10.  \muparrow{}Inhabited(c1)
11.  f  \mleq{}  c1
12.  dim(f)  =  (dim(c1)  -  1)
13.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))
14.  f  \mleq{}  c
15.  \mneg{}((\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)))
16.  f  \mleq{}  c
\mvdash{}  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)


By

---

Latex:
((Assert  dim(c1)  =  dim(c)  BY
                ((DVar  `K'  THEN  Auto)  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  6  THENA  Auto)  THEN  RWO    "6"  0  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index