---

Step * 1 2 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬f ≤ c
8. c1 : ℚCube(k)
9. (c1 ∈ K)
10. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
11. ↑Inhabited(c1)
12. f ≤ c1
13. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
14. ↑in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(λa.(¬brceq(k;a;c));K))
15. ∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))
⊢ ↑in-complex-boundary(k;f;K)
BY
{ ((NthHypSq (-2) THEN Unfold `in-complex-boundary` 0 THEN Unfold `rat-cube-sub-complex` 0)
   THEN RepeatFor 3 (EqCD)
   THEN (RWO "filter-filter" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN BLemma `filter-sq`
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "assert-is-rat-cube-face" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "assert-rceq" 0 THENA Auto)
   THEN ParallelOp 7
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  \mneg{}f  \mleq{}  c
8.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
9.  (c1  \mmember{}  K)
10.  \mneg{}(c1  =  c)
11.  \muparrow{}Inhabited(c1)
12.  f  \mleq{}  c1
13.  dim(f)  =  (dim(c1)  -  1)
14.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))
15.  \mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1)))
\mvdash{}  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)


By

---

Latex:
((NthHypSq  (-2)  THEN  Unfold  `in-complex-boundary`  0  THEN  Unfold  `rat-cube-sub-complex`  0)
  THEN  RepeatFor  3  (EqCD)
  THEN  (RWO  "filter-filter"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  BLemma  `filter-sq`
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "assert-is-rat-cube-face"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-rceq"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  7
  THEN  Auto)

---

Home Index