---

Step * 3 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
8. f ≤ c
9. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
⊢ (∃c1:ℚCube(k). (((c1 ∈ K) ∧ (¬(c1 = c ∈ ℚCube(k)))) ∧ (↑Inhabited(c1)) ∧ f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)))
∧ (↑in-complex-boundary(k;f;filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)))
BY
{ (Assert ¬↑in-complex-boundary(k;f;K) BY
         ((ParallelOp -3 THEN Auto) THEN D 0 With ⌜c⌝  THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. f ≤ c
8. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
9. ↑in-complex-boundary(k;f;K)
10. (c ∈ K)
⊢ ↑Inhabited(c)

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
8. f ≤ c
9. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
10. ¬↑in-complex-boundary(k;f;K)
⊢ (∃c1:ℚCube(k). (((c1 ∈ K) ∧ (¬(c1 = c ∈ ℚCube(k)))) ∧ (↑Inhabited(c1)) ∧ f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)))
∧ (↑in-complex-boundary(k;f;filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  \mneg{}((\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)))
8.  f  \mleq{}  c
9.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
\mvdash{}  (\mexists{}c1:\mBbbQ{}Cube(k).  (((c1  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\mneg{}(c1  =  c)))  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c1))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c1  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c1)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}in-complex-boundary(k;f;filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K)))


By

---

Latex:
(Assert  \mneg{}\muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)  BY
              ((ParallelOp  -3  THEN  Auto)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}    THEN  Auto))

---

Home Index