---

Step * 3 2 2 1 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1

.....equality..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)))
∧ (↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)))
8. f ≤ c
9. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
10. ↑isEven(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ
BY
{ ((Assert ↑is-rat-cube-face(k;f;c) BY
          (RWO "assert-is-rat-cube-face" 0 THEN Auto))
   THEN DVar `K'
   THEN (Assert no_repeats(ℚCube(k);K) BY
               Auto)
   THEN Lemmaize [5;-1;-2]
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f ≤ c
7. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
8. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
9. no_repeats(ℚCube(k);K)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  \mneg{}((\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)))
8.  f  \mleq{}  c
9.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
10.  \muparrow{}isEven(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
=  (1  +  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}is-rat-cube-face(k;f;c)  BY
                (RWO  "assert-is-rat-cube-face"  0  THEN  Auto))
  THEN  DVar  `K'
  THEN  (Assert  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  BY
                          Auto)
  THEN  Lemmaize  [5;-1;-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index