---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-subdiv_wf

.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
10. x : ℚCube(k)
11. (∀i:ℕk. (↑is-half-interval(x i;K[j] i))) ∧ (∀i1:ℕk. (↑is-half-interval(x i1;K[i] i1)))
⊢ ↑Inhabited(K[j] ⋂ K[i])
BY
{ ((Assert ∀i:ℕ||K||. (↑Inhabited(K[i])) BY
          ((D 0 THENA Auto)
           THEN (D 4 With ⌜i1⌝  THENA Auto)
           THEN Unfold `rat-cube-dimension` -1
           THEN SplitOnHypITE -1 
           THEN Auto))
   THEN (Assert ↑Inhabited(K[i]) BY
               Auto)
   THEN (RWO "assert-inhabited-rat-cube" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert ↑Inhabited(K[j]) BY
               Auto)
   THEN (RWO "assert-inhabited-rat-cube" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "assert-inhabited-rat-cube" 0 THEN Auto)
   THEN RenameVar `a' (-1)
   THEN RepUR ``rat-cube-intersection`` 0) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
10. x : ℚCube(k)
11. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(x i;K[j] i))
12. ∀i1:ℕk. (↑is-half-interval(x i1;K[i] i1))
13. ∀i:ℕ||K||. (↑Inhabited(K[i]))
14. ∀i1:ℕk. (↑Inhabited(K[i] i1))
15. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(K[j] i))
16. a : ℕk
⊢ ↑Inhabited(K[j] a ⋂ K[i] a)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
6.  (K)'  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
7.  i  :  \mBbbN{}||K||
8.  j  :  \mBbbN{}i
9.  \mneg{}(K[i]  =  K[j])
10.  x  :  \mBbbQ{}Cube(k)
11.  (\mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(x  i;K[j]  i)))  \mwedge{}  (\mforall{}i1:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(x  i1;K[i]  i1)))
\mvdash{}  \muparrow{}Inhabited(K[j]  \mcap{}  K[i])


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}||K||.  (\muparrow{}Inhabited(K[i]))  BY
                ((D  0  THENA  Auto)
                  THEN  (D  4  With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
                  THEN  Unfold  `rat-cube-dimension`  -1
                  THEN  SplitOnHypITE  -1 
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \muparrow{}Inhabited(K[i])  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \muparrow{}Inhabited(K[j])  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube"  0  THEN  Auto)
  THEN  RenameVar  `a'  (-1)
  THEN  RepUR  ``rat-cube-intersection``  0)

---

Home Index