---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma rat-complex-subdiv_wf


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. ¬(K[i] = K[j] ∈ ℚCube(k))
10. x : ℚCube(k)
11. (∀i:ℕk. (↑is-half-interval(x i;K[j] i))) ∧ (∀i1:ℕk. (↑is-half-interval(x i1;K[i] i1)))
12. K[j] ⋂ K[i] ≤ K[j] ∧ K[j] ⋂ K[i] ≤ K[i]
⊢ False
BY
{ (RepUR ``rat-cube-face rat-cube-intersection`` -1
   THEN D -4
   THEN Unfold `rational-cube` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN RenameVar  `a' (-1)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
6. (K)' ∈ ℚCube(k) List
7. i : ℕ||K||
8. j : ℕi
9. x : ℚCube(k)
10. (∀i:ℕk. (↑is-half-interval(x i;K[j] i))) ∧ (∀i1:ℕk. (↑is-half-interval(x i1;K[i] i1)))
11. (∀i@0:ℕk. K[j] i@0 ⋂ K[i] i@0 ≤ K[j] i@0) ∧ (∀i@0:ℕk. K[j] i@0 ⋂ K[i] i@0 ≤ K[i] i@0)
12. a : ℕk
⊢ (K[i] a) = (K[j] a) ∈ ℚInterval

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
6.  (K)'  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
7.  i  :  \mBbbN{}||K||
8.  j  :  \mBbbN{}i
9.  \mneg{}(K[i]  =  K[j])
10.  x  :  \mBbbQ{}Cube(k)
11.  (\mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(x  i;K[j]  i)))  \mwedge{}  (\mforall{}i1:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(x  i1;K[i]  i1)))
12.  K[j]  \mcap{}  K[i]  \mleq{}  K[j]  \mwedge{}  K[j]  \mcap{}  K[i]  \mleq{}  K[i]
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RepUR  ``rat-cube-face  rat-cube-intersection``  -1
  THEN  D  -4
  THEN  Unfold  `rational-cube`  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar    `a'  (-1))

---

Home Index