---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rat-int-part_wf2


1. q : Base
2. q1 : Base
3. q = q1 ∈ pertype(λr,s. ((r ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ (s ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ qeq(r;s) = tt))
4. q ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
5. q1 ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
6. qeq(q;q1) = tt
7. v2 : ℤ
8. v3 : ℚ
9. (0 ≤ v3) ∧ v3 < 1
10. q = (v2 + v3) ∈ ℚ
11. rat-int-part(q) = <v2, v3> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
12. v4 : ℤ
13. v5 : ℚ
14. (0 ≤ v5) ∧ v5 < 1
15. q1 = (v4 + v5) ∈ ℚ
16. rat-int-part(q1) = <v4, v5> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q1 = (x + r) ∈ ℚ} 
17. q = q1 ∈ ℚ
18. (v2 + v3) = (v4 + v5) ∈ ℚ
19. (v2 + 1) ≤ v4
⊢ v2 = v4 ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜v2 + v3 < v2 + 1 ∧ (v4 ≤ (v4 + v5)) ∧ ((v2 + 1) ≤ v4)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. q : Base
2. q1 : Base
3. q = q1 ∈ pertype(λr,s. ((r ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ (s ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ qeq(r;s) = tt))
4. q ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
5. q1 ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
6. qeq(q;q1) = tt
7. v2 : ℤ
8. v3 : ℚ
9. (0 ≤ v3) ∧ v3 < 1
10. q = (v2 + v3) ∈ ℚ
11. rat-int-part(q) = <v2, v3> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
12. v4 : ℤ
13. v5 : ℚ
14. (0 ≤ v5) ∧ v5 < 1
15. q1 = (v4 + v5) ∈ ℚ
16. rat-int-part(q1) = <v4, v5> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q1 = (x + r) ∈ ℚ} 
17. q = q1 ∈ ℚ
18. (v2 + v3) = (v4 + v5) ∈ ℚ
19. (v2 + 1) ≤ v4
⊢ v2 + v3 < v2 + 1 ∧ (v4 ≤ (v4 + v5)) ∧ ((v2 + 1) ≤ v4)

2
1. q : Base
2. q1 : Base
3. q = q1 ∈ pertype(λr,s. ((r ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ (s ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ qeq(r;s) = tt))
4. q ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
5. q1 ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
6. qeq(q;q1) = tt
7. v2 : ℤ
8. v3 : ℚ
9. (0 ≤ v3) ∧ v3 < 1
10. q = (v2 + v3) ∈ ℚ
11. rat-int-part(q) = <v2, v3> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
12. v4 : ℤ
13. v5 : ℚ
14. (0 ≤ v5) ∧ v5 < 1
15. q1 = (v4 + v5) ∈ ℚ
16. rat-int-part(q1) = <v4, v5> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q1 = (x + r) ∈ ℚ} 
17. q = q1 ∈ ℚ
18. (v2 + v3) = (v4 + v5) ∈ ℚ
19. (v2 + 1) ≤ v4
20. v2 + v3 < v2 + 1 ∧ (v4 ≤ (v4 + v5)) ∧ ((v2 + 1) ≤ v4)
⊢ v2 = v4 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  Base
2.  q1  :  Base
3.  q  =  q1
4.  q  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{})
5.  q1  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{})
6.  qeq(q;q1)  =  tt
7.  v2  :  \mBbbZ{}
8.  v3  :  \mBbbQ{}
9.  (0  \mleq{}  v3)  \mwedge{}  v3  <  1
10.  q  =  (v2  +  v3)
11.  rat-int-part(q)  =  <v2,  v3>
12.  v4  :  \mBbbZ{}
13.  v5  :  \mBbbQ{}
14.  (0  \mleq{}  v5)  \mwedge{}  v5  <  1
15.  q1  =  (v4  +  v5)
16.  rat-int-part(q1)  =  <v4,  v5>
17.  q  =  q1
18.  (v2  +  v3)  =  (v4  +  v5)
19.  (v2  +  1)  \mleq{}  v4
\mvdash{}  v2  =  v4


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}v2  +  v3  <  v2  +  1  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  (v4  +  v5))  \mwedge{}  ((v2  +  1)  \mleq{}  v4)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index