---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma rat-int-part_wf2


1. q : Base
2. q1 : Base
3. q = q1 ∈ pertype(λr,s. ((r ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ (s ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)) ∧ qeq(r;s) = tt))
4. q ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
5. q1 ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
6. qeq(q;q1) = tt
7. v2 : ℤ
8. v3 : ℚ
9. 0 ≤ v3
10. v3 < 1
11. q = (v2 + v3) ∈ ℚ
12. rat-int-part(q) = <v2, v3> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
13. v4 : ℤ
14. v5 : ℚ
15. 0 ≤ v5
16. v5 < 1
17. q1 = (v4 + v5) ∈ ℚ
18. rat-int-part(q1) = <v4, v5> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q1 = (x + r) ∈ ℚ} 
19. q = q1 ∈ ℚ
20. (v2 + v3) = (v4 + v5) ∈ ℚ
21. ¬((v2 + 1) ≤ v4)
22. (v4 + 1) ≤ v2
⊢ v4 + v5 < v4 + 1
BY
{ ((RWO "qadd-add<" 0 THENA Auto) THEN QAdd ⌜-(v4)⌝ 0⋅ THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  Base
2.  q1  :  Base
3.  q  =  q1
4.  q  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{})
5.  q1  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{})
6.  qeq(q;q1)  =  tt
7.  v2  :  \mBbbZ{}
8.  v3  :  \mBbbQ{}
9.  0  \mleq{}  v3
10.  v3  <  1
11.  q  =  (v2  +  v3)
12.  rat-int-part(q)  =  <v2,  v3>
13.  v4  :  \mBbbZ{}
14.  v5  :  \mBbbQ{}
15.  0  \mleq{}  v5
16.  v5  <  1
17.  q1  =  (v4  +  v5)
18.  rat-int-part(q1)  =  <v4,  v5>
19.  q  =  q1
20.  (v2  +  v3)  =  (v4  +  v5)
21.  \mneg{}((v2  +  1)  \mleq{}  v4)
22.  (v4  +  1)  \mleq{}  v2
\mvdash{}  v4  +  v5  <  v4  +  1


By

---

Latex:
((RWO  "qadd-add<"  0  THENA  Auto)  THEN  QAdd  \mkleeneopen{}-(v4)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index