---

Step * 1 of Lemma rat-int-part_wf


1. q : ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)
⊢ if q is an integer then <q, 0>
  else let n,m = q 
       in eval a = n ÷ m in
          eval b = n rem m in
            if (b =z 0) then <a, 0>
            if 0 <z m then if 0 ≤z n then <a, (b/m)> else <a - 1, (b + m/m)> fi 
            if 0 ≤z n then <a - 1, (b + m/m)>
            else <a, (b/m)>
            fi  ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
BY
{ (D_rational_form 1⋅⋅ THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. a1 : ℤ
⊢ <a1, 0> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in a1 = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

2
1. a2 : ℤ
2. a3 : ℤ-o
⊢ eval a = a2 ÷ a3 in
  eval b = a2 rem a3 in
    if (b =z 0) then <a, 0>
    if 0 <z a3 then if 0 ≤z a2 then <a, (b/a3)> else <a - 1, (b + a3/a3)> fi 
    if 0 ≤z a2 then <a - 1, (b + a3/a3)>
    else <a, (b/a3)>
    fi  ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in <a2, a3> = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{})
\mvdash{}  if  q  is  an  integer  then  <q,  0>
    else  let  n,m  =  q 
              in  eval  a  =  n  \mdiv{}  m  in
                    eval  b  =  n  rem  m  in
                        if  (b  =\msubz{}  0)  then  <a,  0>
                        if  0  <z  m  then  if  0  \mleq{}z  n  then  <a,  (b/m)>  else  <a  -  1,  (b  +  m/m)>  fi 
                        if  0  \mleq{}z  n  then  <a  -  1,  (b  +  m/m)>
                        else  <a,  (b/m)>
                        fi    \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{r:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  r  <  1\}  |  let  x,r  =  p  in  q  =  (x  +  r)\} 


By

---

Latex:
(D\_rational\_form  1\mcdot{}\mcdot{}  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index