---

Step * 1 2 1 1 of Lemma presheaf-elements_wf


1. C : SmallCategory
2. P : Functor(op-cat(C);TypeCat)
3. A2 : cat-ob(op-cat(C))
4. A3 : P A2
5. A1 : cat-ob(op-cat(C))
6. B1 : P A1
7. A : cat-ob(op-cat(C))
8. D1 : P A
9. f : cat-arrow(op-cat(C)) A1 A2
10. (P A1 A2 f B1) = A3 ∈ (P A2)
11. g : cat-arrow(op-cat(C)) A A1
12. (P A A1 g D1) = B1 ∈ (P A1)
13. (P A A2 (cat-comp(op-cat(C)) A A1 A2 g f))
= (cat-comp(TypeCat) (P A) (P A1) (P A2) (P A A1 g) (P A1 A2 f))
∈ (cat-arrow(TypeCat) (P A) (P A2))
⊢ (P A A2 (cat-comp(op-cat(C)) A A1 A2 g f) D1) = A3 ∈ (P A2)
BY
{ (RepUR ``type-cat`` -1 THEN ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z D1⌝ ⌜P A2⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  P  :  Functor(op-cat(C);TypeCat)
3.  A2  :  cat-ob(op-cat(C))
4.  A3  :  P  A2
5.  A1  :  cat-ob(op-cat(C))
6.  B1  :  P  A1
7.  A  :  cat-ob(op-cat(C))
8.  D1  :  P  A
9.  f  :  cat-arrow(op-cat(C))  A1  A2
10.  (P  A1  A2  f  B1)  =  A3
11.  g  :  cat-arrow(op-cat(C))  A  A1
12.  (P  A  A1  g  D1)  =  B1
13.  (P  A  A2  (cat-comp(op-cat(C))  A  A1  A2  g  f))
=  (cat-comp(TypeCat)  (P  A)  (P  A1)  (P  A2)  (P  A  A1  g)  (P  A1  A2  f))
\mvdash{}  (P  A  A2  (cat-comp(op-cat(C))  A  A1  A2  g  f)  D1)  =  A3


By

---

Latex:
(RepUR  ``type-cat``  -1  THEN  ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  D1\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}P  A2\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index