---

Step * 2 1 1 1 of Lemma presheaf-subset_wf1


1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ{j}
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. J : cat-ob(C)
7. K : cat-ob(C)
8. f : cat-arrow(C) J I
9. g : cat-arrow(C) K J
10. rho : F I
11. P[I;rho]
12. ∀[f:cat-arrow(C) J I]. ∀[g:cat-arrow(C) K J].
      ((F I K (cat-comp(C) K J I g f))
      = (cat-comp(type-cat{j:l}) (F I) (F J) (F K) (F I J f) (F J K g))
      ∈ (cat-arrow(type-cat{j:l}) (F I) (F K)))
13. (F I K (cat-comp(C) K J I g f)) = ((F J K g) o (F I J f)) ∈ ((F I) ⟶ (F K))
⊢ (F I K (cat-comp(C) K J I g f) rho) = (F J K g (F I J f rho)) ∈ (F K)
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z rho⌝ ⌜F K⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  presheaf\{j:l\}(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}\{j\}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  J  :  cat-ob(C)
7.  K  :  cat-ob(C)
8.  f  :  cat-arrow(C)  J  I
9.  g  :  cat-arrow(C)  K  J
10.  rho  :  F  I
11.  P[I;rho]
12.  \mforall{}[f:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[g:cat-arrow(C)  K  J].
            ((F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f))
            =  (cat-comp(type-cat\{j:l\})  (F  I)  (F  J)  (F  K)  (F  I  J  f)  (F  J  K  g)))
13.  (F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f))  =  ((F  J  K  g)  o  (F  I  J  f))
\mvdash{}  (F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  rho)  =  (F  J  K  g  (F  I  J  f  rho))


By

---

Latex:
(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  rho\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}F  K\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index