---

Step * 2 of Lemma unit-functor-is-const


1. A : SmallCategory
2. fob : Unit ⟶ cat-ob(A)@i
3. farrow : x:Unit ⟶ y:Unit ⟶ (x = y ∈ Unit) ⟶ (cat-arrow(A) (fob x) (fob y))@i
4. ∀x:Unit. ((farrow x x ⋅) = (cat-id(A) (fob x)) ∈ (cat-arrow(A) (fob x) (fob x)))
5. ∀x,y,z:Unit. ∀f:x = y ∈ Unit. ∀g:y = z ∈ Unit.
     ((farrow x z ⋅)
     = (cat-comp(A) (fob x) (fob y) (fob z) (farrow x y f) (farrow y z g))
     ∈ (cat-arrow(A) (fob x) (fob z)))
6. x : Unit@i
7. y : Unit@i
8. f1 : x = y ∈ Unit@i
⊢ (farrow x y f1) = (cat-id(A) (fob ⋅)) ∈ (cat-arrow(A) (fob x) (fob y))
BY
{ ((DVar `x' THEN DVar `y' THEN DVar `f1') THEN Fold `it` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  fob  :  Unit  {}\mrightarrow{}  cat-ob(A)@i
3.  farrow  :  x:Unit  {}\mrightarrow{}  y:Unit  {}\mrightarrow{}  (x  =  y)  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(A)  (fob  x)  (fob  y))@i
4.  \mforall{}x:Unit.  ((farrow  x  x  \mcdot{})  =  (cat-id(A)  (fob  x)))
5.  \mforall{}x,y,z:Unit.  \mforall{}f:x  =  y.  \mforall{}g:y  =  z.
          ((farrow  x  z  \mcdot{})  =  (cat-comp(A)  (fob  x)  (fob  y)  (fob  z)  (farrow  x  y  f)  (farrow  y  z  g)))
6.  x  :  Unit@i
7.  y  :  Unit@i
8.  f1  :  x  =  y@i
\mvdash{}  (farrow  x  y  f1)  =  (cat-id(A)  (fob  \mcdot{}))


By

---

Latex:
((DVar  `x'  THEN  DVar  `y'  THEN  DVar  `f1')  THEN  Fold  `it`  0  THEN  Auto)

---

Home Index