---

Step * 3 1 of Lemma yoneda-embedding_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. C : SmallCategory
2. X : cat-ob(C)@i
3. Y : cat-ob(C)@i
4. z : cat-ob(C)@i
5. f : cat-arrow(C) X Y@i
6. g : cat-arrow(C) Y z@i
7. A : cat-ob(op-cat(C))@i
⊢ (λg@0.(cat-comp(C) A X z g@0 (cat-comp(C) X Y z f g)))
= (cat-comp(TypeCat) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;Y) A) (rep-pre-sheaf(C;z) A) (λg.(cat-comp(C) A X Y g f)) 
   (λg@0.(cat-comp(C) A Y z g@0 g)))
∈ (cat-arrow(TypeCat) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;z) A))
BY
{ (RepUR ``type-cat rep-pre-sheaf functor-ob`` 0 THEN (FunExt THENA Auto) THEN RW CatNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  cat-ob(C)@i
3.  Y  :  cat-ob(C)@i
4.  z  :  cat-ob(C)@i
5.  f  :  cat-arrow(C)  X  Y@i
6.  g  :  cat-arrow(C)  Y  z@i
7.  A  :  cat-ob(op-cat(C))@i
\mvdash{}  (\mlambda{}g@0.(cat-comp(C)  A  X  z  g@0  (cat-comp(C)  X  Y  z  f  g)))
=  (cat-comp(TypeCat)  (rep-pre-sheaf(C;X)  A)  (rep-pre-sheaf(C;Y)  A)  (rep-pre-sheaf(C;z)  A) 
      (\mlambda{}g.(cat-comp(C)  A  X  Y  g  f)) 
      (\mlambda{}g@0.(cat-comp(C)  A  Y  z  g@0  g)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``type-cat  rep-pre-sheaf  functor-ob``  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  RW  CatNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index