---

Step * 4 2 of Lemma yoneda-embedding_wf

.....antecedent..... 
1. C : SmallCategory
2. X : cat-ob(C)@i
⊢ ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
    ((cat-comp(TypeCat) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;X) B) 
      (λg.(cat-comp(C) A X X g (cat-id(C) X))) 
      (rep-pre-sheaf(C;X) A B g))
    = (cat-comp(TypeCat) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;X) B) (rep-pre-sheaf(C;X) B) 
       (rep-pre-sheaf(C;X) A B g) 
       (λg.(cat-comp(C) B X X g (cat-id(C) X))))
    ∈ (cat-arrow(TypeCat) (rep-pre-sheaf(C;X) A) (rep-pre-sheaf(C;X) B)))
BY
{ ((Intros THEN (All (RWO "cat_ob_op_lemma op-cat-arrow") THENA Auto))
   THEN RepUR ``type-cat rep-pre-sheaf functor-ob functor-arrow`` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN RWO "cat-comp-ident.2" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  cat-ob(C)@i
\mvdash{}  \mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
        ((cat-comp(TypeCat)  (rep-pre-sheaf(C;X)  A)  (rep-pre-sheaf(C;X)  A)  (rep-pre-sheaf(C;X)  B) 
            (\mlambda{}g.(cat-comp(C)  A  X  X  g  (cat-id(C)  X))) 
            (rep-pre-sheaf(C;X)  A  B  g))
        =  (cat-comp(TypeCat)  (rep-pre-sheaf(C;X)  A)  (rep-pre-sheaf(C;X)  B)  (rep-pre-sheaf(C;X)  B) 
              (rep-pre-sheaf(C;X)  A  B  g) 
              (\mlambda{}g.(cat-comp(C)  B  X  X  g  (cat-id(C)  X)))))


By

---

Latex:
((Intros  THEN  (All  (RWO  "cat\_ob\_op\_lemma  op-cat-arrow")  THENA  Auto))
  THEN  RepUR  ``type-cat  rep-pre-sheaf  functor-ob  functor-arrow``  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  RWO  "cat-comp-ident.2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index