---

Step * 1 3 1 2 1 of Lemma bs_tree_delete_wf


1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬0 < cmp x value
7. right : bs_tree(E)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
10. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
11. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
12. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_delete(cmp;x;right))
13. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_delete(cmp;x;left))
14. 0 < cmp value x
⊢ bs_tree_ordered(E;cmp;bst_node(left;value;bs_tree_delete(cmp;x;right)))
BY
{ ((RepUR ``bs_tree_ordered`` 0 THEN Fold `bs_tree_ordered` 0) THEN Auto) }

1
1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬0 < cmp x value
7. right : bs_tree(E)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
10. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
11. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
12. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_delete(cmp;x;right))
13. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_delete(cmp;x;left))
14. 0 < cmp value x
15. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
16. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_delete(cmp;x;right))
17. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
18. x@0 : E
19. x@0 ∈ bs_tree_delete(cmp;x;right)
⊢ 0 < cmp value x@0

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  \mneg{}0  <  cmp  x  value
7.  right  :  bs\_tree(E)
8.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
9.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
10.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
11.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  right  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  value  x)
12.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_delete(cmp;x;right))
13.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_delete(cmp;x;left))
14.  0  <  cmp  value  x
\mvdash{}  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bst\_node(left;value;bs\_tree\_delete(cmp;x;right)))


By

---

Latex:
((RepUR  ``bs\_tree\_ordered``  0  THEN  Fold  `bs\_tree\_ordered`  0)  THEN  Auto)

---

Home Index