---

Step * 2 2 of Lemma bs_tree_insert_wf


1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
9. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
10. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
11. 0 < cmp value x
12. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
13. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;right))
14. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
15. x@0 : E
16. x@0 ∈ bs_tree_insert(cmp;x;right)
17. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;right))
18. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;left))
⊢ 0 < cmp value x@0
BY
{ ((RWO  "member_bs_tree_insert" (-3) THENA Auto) THEN D -3 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  right  :  bs\_tree(E)
7.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
8.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
9.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
10.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  right  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  value  x)
11.  0  <  cmp  value  x
12.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
13.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;right))
14.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
15.  x@0  :  E
16.  x@0  \mmember{}  bs\_tree\_insert(cmp;x;right)
17.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;right))
18.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;left))
\mvdash{}  0  <  cmp  value  x@0


By

---

Latex:
((RWO    "member\_bs\_tree\_insert"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  D  -3  THEN  Auto)

---

Home Index