---

Step * 2 3 of Lemma bs_tree_insert_wf


1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬0 < cmp value x
7. right : bs_tree(E)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
10. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
11. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
12. cmp value x < 0
13. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;left))
14. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
15. x@0 : E
16. x@0 ∈ bs_tree_insert(cmp;x;left)
17. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;right))
18. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;left))
⊢ 0 < cmp x@0 value
BY
{ ((RWO "comparison-anti" (-7) THENA Auto)
   THEN (RWO  "member_bs_tree_insert" (-3) THENA Auto)
   THEN D -3
   THEN Auto
   THEN HypSubst' (-3) 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  \mneg{}0  <  cmp  value  x
7.  right  :  bs\_tree(E)
8.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
9.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
10.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
11.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  right  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  value  x)
12.  cmp  value  x  <  0
13.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;left))
14.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
15.  x@0  :  E
16.  x@0  \mmember{}  bs\_tree\_insert(cmp;x;left)
17.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;right))
18.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;left))
\mvdash{}  0  <  cmp  x@0  value


By

---

Latex:
((RWO  "comparison-anti"  (-7)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "member\_bs\_tree\_insert"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  D  -3
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  (-3)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index