---

Step * 2 4 of Lemma bs_tree_insert_wf


1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬cmp value x < 0
7. ¬0 < cmp value x
8. right : bs_tree(E)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
10. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
11. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
12. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
13. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
14. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
15. x@0 : E
16. x@0 ∈ left
17. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;right))
18. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;left))
⊢ 0 < cmp x@0 x
BY
{ ((RWO "comparison-anti" 0 THENA Auto) THEN (Assert (cmp value x@0) = (cmp x x@0) ∈ ℤ BY (D 2 THEN Auto))) }

1
1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬cmp value x < 0
7. ¬0 < cmp value x
8. right : bs_tree(E)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
10. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
11. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
12. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
13. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
14. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
15. x@0 : E
16. x@0 ∈ left
17. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;right))
18. bs_tree_ordered(E;cmp;bs_tree_insert(cmp;x;left))
19. (cmp value x@0) = (cmp x x@0) ∈ ℤ
⊢ 0 < -(cmp x x@0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  \mneg{}cmp  value  x  <  0
7.  \mneg{}0  <  cmp  value  x
8.  right  :  bs\_tree(E)
9.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
10.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
11.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
12.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  right  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  value  x)
13.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
14.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
15.  x@0  :  E
16.  x@0  \mmember{}  left
17.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;right))
18.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bs\_tree\_insert(cmp;x;left))
\mvdash{}  0  <  cmp  x@0  x


By

---

Latex:
((RWO  "comparison-anti"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (cmp  value  x@0)  =  (cmp  x  x@0)  BY
                          (D  2  THEN  Auto))
  )

---

Home Index