---

Step * 1 1 2 of Lemma bs_tree_lookup_wf


1. E : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
⊢ ∀value:E
    (bs_tree_ordered(E;cmp;bst_leaf(value))
    ⇒ case bs_tree_lookup(cmp;x;bst_leaf(value))
        of inl(z) =>
        ((cmp z x) = 0 ∈ ℤ) ∧ z ∈ bst_leaf(value)
        | inr(_) =>
        ∀z:E. (z ∈ bst_leaf(value) ⇒ (¬((cmp z x) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ (Intros THEN RepUR ``bs_tree_lookup member_bs_tree`` 0 THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
\mvdash{}  \mforall{}value:E
        (bs\_tree\_ordered(E;cmp;bst\_leaf(value))
        {}\mRightarrow{}  case  bs\_tree\_lookup(cmp;x;bst\_leaf(value))
                of  inl(z)  =>
                ((cmp  z  x)  =  0)  \mwedge{}  z  \mmember{}  bst\_leaf(value)
                |  inr($_{}$)  =>
                \mforall{}z:E.  (z  \mmember{}  bst\_leaf(value)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((cmp  z  x)  =  0))))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  RepUR  ``bs\_tree\_lookup  member\_bs\_tree``  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index