---

Step * 2 of Lemma member-bs_tree_delete


1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
⊢ ∀value:E
    (bs_tree_ordered(E;cmp;bst_leaf(value))
    ⇒ (∀z:E. (z ∈ bs_tree_delete(cmp;x;bst_leaf(value)) ⇐⇒ z ∈ bst_leaf(value) ∧ (¬((cmp z x) = 0 ∈ ℤ)))))
BY
{ (RepeatFor 3 (Intro)
   THEN RepUR ``bs_tree_delete member_bs_tree`` 0
   THEN AutoSplit
   THEN Auto
   THEN (Eliminate ⌜z⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. E : Type
2. value : E
3. cmp : comparison(E)
4. x : E
5. bs_tree_ordered(E;cmp;bst_leaf(value))
6. z : E
7. (cmp x value) = 0 ∈ ℤ
8. value = z ∈ E
9. ¬((cmp value x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False

2
1. E : Type
2. value : E
3. cmp : comparison(E)
4. x : E
5. cmp x value ≠ 0
6. bs_tree_ordered(E;cmp;bst_leaf(value))
7. z : E
8. value = z ∈ E
⊢ ¬((cmp value x) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [E]  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
\mvdash{}  \mforall{}value:E
        (bs\_tree\_ordered(E;cmp;bst\_leaf(value))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:E
                    (z  \mmember{}  bs\_tree\_delete(cmp;x;bst\_leaf(value))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z  \mmember{}  bst\_leaf(value)  \mwedge{}  (\mneg{}((cmp  z  x)  =  0)))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (Intro)
  THEN  RepUR  ``bs\_tree\_delete  member\_bs\_tree``  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  Auto
  THEN  (Eliminate  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index