---

Step * 1 1 1 1 of Lemma sq_stable__member_bs_tree


1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
9. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
10. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
11. SqStable(x ∈ right)
12. SqStable(x ∈ left)
13. ↓(value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right
14. 0 < cmp x value
⊢ (value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right
BY
{ Assert ⌜↓x ∈ left⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
9. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
10. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
11. SqStable(x ∈ right)
12. SqStable(x ∈ left)
13. ↓(value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right
14. 0 < cmp x value
⊢ ↓x ∈ left

2
1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
9. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
10. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
11. SqStable(x ∈ right)
12. SqStable(x ∈ left)
13. ↓(value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right
14. 0 < cmp x value
15. ↓x ∈ left
⊢ (value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right

---

Latex:

---

Latex:

1.  [E]  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  right  :  bs\_tree(E)
7.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)
8.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)
9.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  left  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  x  value)
10.  \mforall{}x:E.  (x  \mmember{}  right  {}\mRightarrow{}  0  <  cmp  value  x)
11.  SqStable(x  \mmember{}  right)
12.  SqStable(x  \mmember{}  left)
13.  \mdownarrow{}(value  =  x)  \mvee{}  x  \mmember{}  left  \mvee{}  x  \mmember{}  right
14.  0  <  cmp  x  value
\mvdash{}  (value  =  x)  \mvee{}  x  \mmember{}  left  \mvee{}  x  \mmember{}  right


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mdownarrow{}x  \mmember{}  left\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index