---

Step * of Lemma callbyvalueall-seq-fun1

∀[L,K,G,F:Top]. ∀[n,m:ℕ]. ∀[k1,k2:ℕn + 1].
  (callbyvalueall-seq(λi.if i <z k1 then L[i] else K[i] fi ;G;F;n;m) ~ callbyvalueall-seq(λi.if i <z k2
                                                                                             then L[i]
                                                                                             else K[i]
                                                                                             fi ;G;F;n;m))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((RecUnfold `callbyvalueall-seq` 0 THEN AutoSplit)))
   THEN (Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN D (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN ThinVar `m'
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN NatInd (-1)
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RecUnfold `callbyvalueall-seq` 0
   THEN AutoSplit
   THEN EqCD
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (InstHyp [⌜λf.(G f v)⌝;⌜n + 1⌝;⌜k1@0⌝;⌜k2⌝] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[L,K,G,F:Top].  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].  \mforall{}[k1,k2:\mBbbN{}n  +  1].
    (callbyvalueall-seq(\mlambda{}i.if  i  <z  k1  then  L[i]  else  K[i]  fi  ;G;F;n;m) 
    \msim{}  callbyvalueall-seq(\mlambda{}i.if  i  <z  k2  then  L[i]  else  K[i]  fi  ;G;F;n;m))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RecUnfold  `callbyvalueall-seq`  0  THEN  AutoSplit)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  D  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  ThinVar  `m'
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `callbyvalueall-seq`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(G  f  v)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k1@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k2\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index