---

Step * 2 1 of Lemma callbyvalueall_seq-decomp-last


1. L : Top
2. F : Top
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     ((0 ≤ n)
     ⇒ (callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);F;n;(n + (k - 1)) + 1) 
        ~ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);λg.let x ⟵ g (L (n + (k - 1)))
                                                       in F (λf.(g f x));n;n + (k - 1))))
6. K : Top
7. n : ℤ
8. ¬(((n + k) + 1) ≤ n)
9. 0 ≤ n
10. v : Base
⊢ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;n) v);F;n + 1;(n + k) + 1) 
~ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;n) v);λg.let x ⟵ g (L (n + k))
                                                   in F (λf.(g f x));n + 1;n + k)
BY
{ ((InstHyp [⌜λi.if (i =z n) then v else K i fi ⌝;⌜n + 1⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. L : Top
2. F : Top
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     ((0 ≤ n)
     ⇒ (callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);F;n;(n + (k - 1)) + 1) 
        ~ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);λg.let x ⟵ g (L (n + (k - 1)))
                                                       in F (λf.(g f x));n;n + (k - 1))))
6. K : Top
7. n : ℤ
8. ¬(((n + k) + 1) ≤ n)
9. 0 ≤ n
10. v : Base
11. callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;λi.if (i =z n) then v else K i fi ;n + 1);F;n + 1;(n + k) + 1) 
~ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;λi.if (i =z n) then v else K i fi ;n + 1);λg.let x ⟵ g (L (n + k))
                                                                                    in F (λf.(g f x));n + 1;n + k)
⊢ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;n) v);F;n + 1;(n + k) + 1) 
~ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;n) v);λg.let x ⟵ g (L (n + k))
                                                   in F (λf.(g f x));n + 1;n + k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  Top
2.  F  :  Top
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  k
5.  \mforall{}K:Top.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
          ((0  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);F;n;(n  +  (k  -  1))  +  1) 
                \msim{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);\mlambda{}g.let  x  \mleftarrow{}{}  g  (L  (n  +  (k  -  1)))
                                                                                                              in  F  (\mlambda{}f.(g  f  x));n;n  +  (k  -  1))))
6.  K  :  Top
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}(((n  +  k)  +  1)  \mleq{}  n)
9.  0  \mleq{}  n
10.  v  :  Base
\mvdash{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.(mk\_applies(f;K;n)  v);F;n  +  1;(n  +  k)  +  1) 
\msim{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.(mk\_applies(f;K;n)  v);\mlambda{}g.let  x  \mleftarrow{}{}  g  (L  (n  +  k))
                                                                                                      in  F  (\mlambda{}f.(g  f  x));n  +  1;n  +  k)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  n)  then  v  else  K  i  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index